Question

已知函数f（x）=x2+2xf′（1），则当x∈[-2,3]时，f(x)的值域是（） A[-4,-3] B[-3,12] C[-4,12] D[-8,2]

解释要详细！

Answer 1

f'(1)是个常数
所以f'(x)=2x+2f'(1)
令x=1
f'(1)=2+2f'(1)
f'(1)=-2
所以f(x)=x²-4x=(x-2)²-4
f(2)=-4
f(-2)=12
选C

Answer 2

f'(1)是个常数
所以f'(x)=2x+2f'(1)
令x=1
f'(1)=2+2f'(1)
f'(1)=-2
所以f(x)=x²-4x=(x-2)²-4 ，﹙ -2≤ x≤3﹚
轴x=2
∴f(x)mni=f(2)=-4
f(x)max=f(-2)=12

追问

谢谢！