Question

如图，已知∠1∠D互余，CF⊥DF，AB与CD平行吗？为什么？

两种方法说明

Answer 1

自己画了个图
已知∠CFD=90度
所以∠1+∠DFB=90度
又因为∠1∠D互余 即∠1+∠D=90度
所以∠1+∠DFB=∠1+∠D
所以∠DFB=∠D
所以AB与CD平行

追问

还要一种方法

追答

∵CF⊥DF，
∴∠C+∠D=90°，
又∠1和∠D互余，即∠1+∠D=90°，
∴∠1=∠C，
∴AB∥CD．

Answer 2

要证AB与CD平行，只需证∠2=∠D，利用同角的余角相等不难证出．

解：AB∥CD．理由如下：
∵CF⊥DF，
∴∠CFD=90°．
∵∠1+∠CFD+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90．
∵∠1与∠D互余，
∴∠1+∠D=90°，
∴∠2=∠D，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
此题主要考查了同角的余角相等和平行线的判定即内错角相等，两直线平行．

Answer 3

不没有为什么