Question

高中数学三角函数难题求解析？

在△ABC中，cosA=根号3sinA，则∠A的取值集合是多少？

不是2

Answer 1

平方得：(cosA)^2-3（sinA）^2=0
又因为：（sinA）^2+(cosA)^2=1
得：cosA=3^(1/2)/2
所以：A=π/6
(注意到CosA>0————隐含)
2A=π/3

追问

∠A的取值集合是多少？

不是2，刚刚打错

追答

{π/6}

Answer 2

cosA=根号3sinA
两边平方(cosA)^2=3sinA
1-(sinA)^2=3sinA
(sinA)^2+3sinA-1=0
解方程得
sinA=(-3+根号13)/2 sinA大于0，负根舍去
A=arcsin( (-3+根号13)/2 ) 或 pi - arcsin( (-3+根号13)/2 )
2A=2*arcsin( (-3+根号13)/2 ) 或2* pi - 2*arcsin( (-3+根号13)/2 )
集合为{2*arcsin( (-3+根号13)/2 ) , 2* pi - 2*arcsin( (-3+根号13)/2 ) }

追问

∠A的取值集合是多少？

不是2，刚刚打错

追答

∠A我写了

A=arcsin( (-3+根号13)/2 ) 或 pi - arcsin( (-3+根号13)/2 )

集合是{arcsin( (-3+根号13)/2 ) , pi - arcsin( (-3+根号13)/2 ) }

追问

arcsin( pi - arcsin这个英文字母我看不懂是什么东东？
我才高一

追答

pi是圆周率π
arcsin是反正弦函数，高一应该有讲啊

追问

没有，我才上第一章

Answer 3

cosA=根号3sinA
根号3sinA-cosA=0两边同时除以2
2分之根号3sinA-二分之一cosA=0
所以
cosA=2分之根号3，sinA=二分之一
即A为30°
∠A的取值集合就是30°，

Answer 4

{K*pi+pi/6}k=0,1,2......