已知，m^2+2m+1=0 （1）求m+1/m的值 （2）m^2+1/m^2的值 （3）（m-1/m）^2的值 40
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困惑：根据欲求式的结构特点，“已知，m^2+2m+1=0 ”的意义就不大了。若改为m^2-3m+1=0
为条件会更有考查意义。试换一下，以便提供个方法。
解：由m^2-3m+1=0得m-3+1/m=0（方程两边同除以m），则
（1）m+1/m=3
（2）m^2+1/m^2=（m+1/m）^2-2×m×1/m=3^2-2=7
（3）（m-1/m）^2=m^2+1/m^2-2=7-2=5
说明；求（2）（3）时也可由m+1/m=3两边平方求解。
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为条件会更有考查意义。试换一下，以便提供个方法。
解：由m^2-3m+1=0得m-3+1/m=0（方程两边同除以m），则
（1）m+1/m=3
（2）m^2+1/m^2=（m+1/m）^2-2×m×1/m=3^2-2=7
（3）（m-1/m）^2=m^2+1/m^2-2=7-2=5
说明；求（2）（3）时也可由m+1/m=3两边平方求解。
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m^2+2m+1=0
(m+1)²=0，m=-1
则m+1/m=-1-1=-2
m^2+1/m^2=（-1）²+1/（-1）²=1+1=2
（m-1/m）^2=（-1-1/（-1））²=（-1+1）²=0
(m+1)²=0，m=-1
则m+1/m=-1-1=-2
m^2+1/m^2=（-1）²+1/（-1）²=1+1=2
（m-1/m）^2=（-1-1/（-1））²=（-1+1）²=0
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