Question

高等数学第4题怎么做

Answer 1

4. f(x) = x^2 ∫<1, x^2> e^(-t^2)dt - ∫<1, x^2> te^(-t^2)dt
f'(x) = 2x ∫<1, x^2> e^(-t^2)dt + 2x^3e^(-x^4) - 2x^3e^(-x^4)
= 2x ∫<1, x^2> e^(-t^2)dt,
得驻点 x = 0, x = ±1.
f''(x) = 2 ∫<1, x^2> e^(-t^2)dt + 4x^2 e^(-x^4),
f''(0) = 2 ∫<1, 0> e^(-t^2)dt < 0,
f''(1) = 4/e > 0,
f''(-1) = 4/e > 0,
f(x) 在实数域上连续，则
递减区间是(-∞, -1)∪(0, 1),
递增区间是(-1, 0)∪(1, +∞)。