Question

高数不定积分，详细过程

Answer 1

原式=∫[(1-sin²x)/sin^6 x]dx
=∫(1/sin^6 x)dx-∫(1/sin^4 x)dx
=∫(sec^6 x)dx-∫(sec^4 x)dx
=∫(sec^4 x)*sec²xdx-∫sec²x*sec²xdx
=∫(sec²x)²d(tanx)-∫sec²xd(tanx)
=∫(1+tan²x)²d(tanx)-∫(1+tan²x)d(tanx)
=∫(1+2tan²x+tan^4 x)d(tanx)-∫(1+tan²x)d(tanx)
=∫(tan²x+tan^4 x)d(tanx)
=(1/3)tan³x+(1/5)tan^5 x+C

Answer 2

原式=∫cot²x·csc²x·csc²x·dx

=∫cot²x·(1+cot²x)·csc²x·dx

=∫cot²x·(1+cot²x)·d(-cotx)

=-∫[cot²x+(cotx)^4]·d(cotx)

=-1/3·(cotx)^3-1/5·(cotx)^5+C

追问

1＋cot²x＝CSC²x是公式吗？

追答

是的，
1＋cot²x
=1+cos²x/sin²x
=(sin²x+cos²x)/sin²x
=1/sin²x
=csc²x