Question

帮忙解答下。

Answer 1

郭敦荣回答：
上题（Ⅱ），cosB=1/4，则∠B=75.5225°，b=2
若△ABC为Rt⊿，则a=b/ tanB=2/ tan75.5225°=0.5164
S△ABC=ab/2=0.5164（单位面积）。
19，在数列{ an }中，a1=1，a下（n+1）=2an/（an+2）
（Ⅰ）[a下（n+1）]（an+2）=2an，
2[a下（n+1）]=2an－[a下（n+1）]an=an[2－a下（n+1）]
∴an=2[a下（n+1）]/ [2－a下（n+1）]，（1）
∴或是an=2[a下（n－1）]/ [a下（n－1）+2] （2）
按（1）式，当n=1时，1=2a2/（2－a2）。
∵a下（n+1）=2an/（an+2），
2－a2=2a2，a2=2/3
若{ an }是等差数列，则公差d=2/3－1=－1/3，
则a3=2/3－1/3=1/3
a3=1/3=2an/（an+2）=（4/3）/（2/3+2）=1/2，这不可能，1/3≠1/2，
所以{ an }不是等差数列。
若{ an }是等比数列，则公比q=a1/a2=1/（2/3）=3/2，
则a3=qa2=2/3•3/2=1
a3=1=2an/（an+2）=（4/3）（2/3+2）=1/2，这不可能，1≠1/2，
所以{ an }不是等比数列。
[a下（n+1）]（an+2）=2an
a下（n+1）=2an/（an+2）
a1=1，a2=2/3，
a3=（4/3）（2/3+2）=1/2，
a4=2an/（an+2）=1/（1/2+2）=2/5，
a5=2an/（an+2）=（4/5）/（2/5+2）=1/3，
a6=2an/（an+2）=（2/3）/（1/3+2）=2/7，
a7=2an/（an+2）=（4/7）/（2/7+2）=1/4，
a8=2an/（an+2）=（1/2）/（1/4+2）=2/9，
a9=2an/（an+2）=（4/9）/（2/9+2）=1/5，
…
a1，a2，a3，…递减，且有规律，归纳为
an=2/（n+1），（严格地证明略）。
（Ⅱ）bn= an•[a下（n+1）]，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn的范围，
a下（n+1）=2an/（an+2）
bn= an•[a下（n+1）]
bn=2（an）²/（an+2）
=[8/（n+1）²]/[2/（n+1）+2]
=[8/（n+1）²]/[2（n+2） /（n+1）]，
bn =4/[（n+1）（n+2）]
b1=4/（2×3）
b2=4/（3×4）
b3=4/（4×5），
…
b1+ b2+…+bn
=4{1/（2×3）+1/（3×4）+1（4×5）+…+1/[（n+1）（n+2）]}
无穷级数收敛。
∵1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+…+1/[（n+1）（n+2）]=1，
∴b1+ b2+…+bn=4（1－1/2）=2。