Question

十题数学问题，请求各位帮忙解答。把 过程 所需公式 思路 ，写清楚 尽量不要用方程。十分感谢！

1. 下面四句关于约数和倍数的话中正确的是( )

A. 正整数a和b的最小公倍数一定小于ab

B. 正整数a和b的最大公约数一定不大于a

C. 正整数a和b的最小公倍数一定不小于ab

D. 正整数a和b的最大公约数一定大于a

2. 某个星期中，从周一到周五这五天的日历号数之和为70，则这一周的星

期六的日历号数是( )

3．有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是 。

4、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲、乙两人的速度比是6：5，他们相遇时距AB两地的中点5千米，当甲到达B时，乙距A还有 千米

5、修一条高速公路，若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天完工；若甲、乙合作36天后，剩下的工程由四人合作，还需要多少天完工？

6、甲乙两辆车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/小时的速度与甲同向前进，火车从追上甲车到遇上乙车，相隔5分钟，若火车从追上并超过甲车用时30秒，从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多长时间与甲车相遇？

7、有一水池,单开进水管3小时可把水池注满,单开出水管4小时把排空满池水.水池建成后,发现水池漏水,这时,若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满,当水池注满后,并且关闭进水管与出水管,经过 小时水池会漏完.

8、春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多1/5，女孩的平均身高比男孩高10%，这个班男孩的平均身高是 厘米。

9、甲、乙两个工程队分别负责两项工程。晴天，甲完成工程要10天，乙完成工程要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%。实际情况是两队同时开工、完工，在施工期间，下雨的天数是 。

10、甲，乙二人分别从A，B两地同时出发匀速相向而行，出发后8小时两人相遇，若两人每小时都多走2千米，则出发后6小时两人就相遇在距离AB中点3千米的地方，已知甲比乙行得快。甲原来每小时行____ ____千米。

请大家尽量 在3月17日17:00之前回答。太感谢了！跪求各位高人QAQ

(各位能回答的就回答，不要理别人有没有回答，只要有好的回答就有可能被采纳。) 关于财富，我3月17日16:00之后就会增加（100财富）

Answer 1

1. 下面四句关于约数和倍数的话中正确的是( )

A. 正整数a和b的最小公倍数一定小于ab
（×，有公约数的俩数ab的最小公倍数一定小于ab ，如4,6；否则等于ab，如5,7）
B. 正整数a和b的最大公约数一定不大于a
（√，约数可以将a整除的数，所以a的约数一定不大于a）
C. 正整数a和b的最小公倍数一定不小于ab
（×，有公约数的a和b的最小公倍数一定小于ab，如4，6；没有公约数的俩数ab的最小公倍数为ab，如5,7）
D. 正整数a和b的最大公约数一定大于a
（×，同B，若一个数大于a就不能把a整除，所以a的约数不能大于a所以公约数不能大于a）

2. 某个星期中，从周一到周五这五天的日历号数之和为70，则这一周的星期六的日历号数是(17)
设周五的号数为x，则周一为x-4，周二为x-3，周三为x-2，周四为x-1，周六为x+1
所以有，x-4+x-3+x-2+x-1+x=70
5x=80
x=16
所以，周六为x+1=17

3．有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是1011235。
数字越长，数字越大，所以前面的尽量小，就用10，然后慢慢往后加，第三位为1+0=1，第四位为0+1=1，第五位为1+1=2，第六位为1+2=3，第七位为2+3=5

4、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲、乙两人的速度比是6：5，他们相遇时距AB两地的中点5千米，当甲到达B时，乙距A还有 55/3 千米
设全长为S，甲速度为6V，以速度为5V
由题意可知
[(1/2)S+5] /(6V)=[(1/2)S-5 ] /(5V) （他们相遇时距AB两地的中点5千米，（1/2）S为中点）
解得S=110千米
当甲到达B时
110 - [110/（6V）]（5V）=110/6=55/3 [110/（6V）为甲到达B的时间 t ]

5、修一条高速公路，若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天完工；若甲、乙合作36天后，剩下的工程由四人合作，还需要多少天完工？

设甲修的速度为V甲，乙修的速度为V乙，丁修的速度为V丁，丙修的速度为V丙
V甲＋V乙＋V丙＝1／90　　　①
V甲＋V乙＋V丁＝1／120　　②
V丙＋V丁＝1／180　　　　　③
则（1／2）（①＋②－③）为V甲＋V乙＝5／720
　（1／2）（①＋②＋③）为V甲＋V乙＋V丙＋V丁＝　1／80
所以，甲、乙合作36天后，剩下的工程由四人合作为
［1－（5／720）×36］÷（1／80）＝60天
答，还需60天

6、甲乙两辆车在与铁路并行的道路上相向而行，一列长180米的火车以60千米/小时的速度与甲同向前进，火车从追上甲车到遇上乙车，相隔5分钟，若火车从追上并超过甲车用时30秒，从与乙车相遇到离开用时6秒，求乙车遇到火车后再过多长时间与甲车相遇？
60千米/小时＝60000／60＝1000米／分
V甲＝1000－180÷（30／60）＝640米／分
V乙＝180÷（6／60）－1000＝800米／分
（1000－640）×5÷（640＋800）＝1．25分
答：乙车遇到火车后再过1．25分与甲车相遇

7有一水池,单开进水管3小时可把水池注满,单开出水管4小时把排空满池水.水池建成后,发现水池漏水,这时,若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满,当水池注满后,并且关闭进水管与出水管,经过 84 小时水池会漏完

V进水＝1／3
V排水＝1／4
V漏水＝（1／3）－（1／4）－（1／14）＝1／84
时间T＝1÷（1／84）＝84小时

8春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多1/5，女孩的平均身高比男孩高10%，这个班男孩的平均身高是 110 厘米。
设女孩有5x人
则男生有［1＋（1／5）］5x＝6x人
总身高为115×（5x＋6x）＝1265xcm
男生平均身高为1265x÷［6x＋5x×（1＋10％）］＝110cm

9、甲、乙两个工程队分别负责两项工程。晴天，甲完成工程要10天，乙完成工程要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%。实际情况是两队同时开工、完工，在施工期间，下雨的天数是 12 。

甲雨天的工作效率是1/10×30％=3/100
乙雨天的工作效率是1/16×80％=5/100=1/20
设下雨天数为x
［1－（3/100）x］÷（1／10）＝［1－（1／20）x］÷（1／16）
解得x＝12

10甲，乙二人分别从A，B两地同时出发匀速相向而行，出发后8小时两人相遇，若两人每小时都多走2千米，则出发后6小时两人就相遇在距离AB中点3千米的地方，已知甲比乙行得快。甲原来每小时行____6．5____千米。

每小时多行2+2=4千米
则，全程：4÷［（1/6）-（1/8）］＝96千米
多走2千米后，甲6小时共行：96÷2+3=51千米
甲的速度为：51÷6=8.5千米／时
甲的原来速度为：8.5－2＝6．5千米／时

Answer 2

1， D
2，A
3 ，1011235

4 110/6千米
第一次相遇时甲乙的速度比是6:5,甲乙所走的路程比也是6:5,即甲比乙多走1份路,
由题可知,甲比乙多走5×2=10千米,,总路程即为11×10=110千米,第一次相遇时,甲走了60千米,乙走了50千米
甲乙所用的时间相等,所走路程比仍是6:5,
,甲到B,走了50千米,那么乙就走了50× 5/6 = 250/6千米,
离A地60- 250/6 = 110/6千米

5 ，60天
甲+乙+丙=1/90
甲+乙+丁=1/120
丙+丁=1/180
以上三个式子相加,得 2甲+2乙+2丙+2丁=9/360
甲+乙+丙+丁=1/80
可推出 甲+乙=1/80 – 1/180 =5/720
(1- 5/720 ×36)÷ 1/80 = 60天

6， 1.25分
甲的速度= 60000/3600 - 180÷30 = 32/3 米/秒
乙的速度=180÷6 – 60000/3600 = 40/3 米/秒
火车走了60000× 5/60 =5000米
甲走了32/3 × 5×60= 3200米，与乙相隔5000-3200=1800米
甲乙相遇时间=1800÷（32/3 + 40/3）=1.25分钟

7， 84小时
设x小时排空
由题意可列出方程: (1/3 – 1/4 – 1/x)×14=1
x=84

8， 110厘米
设女孩有5人（因为男孩比她多五分之一），则男孩有（1+1/5）×5＝6人
一个女孩的身高等于1.1个男孩的身高，那么五个女孩就等于5.5个男孩的身高
那么全班就变成是5.5+6个男生。
总身高;115×【5+5×（1+1/5）】＝1256
男孩身高;1256÷【（1+10%）×5+6】=110

9 ，12天
解：设下雨天数为X,
甲雨天的工作效率是1/10×30％=3/100
乙雨天的工作效率是1/16×80％=5/100=1/20
(1-3X/100 )÷(1/10)=(1-X/20)÷(1/16)
10-0.3X=16-0.8X
X=12

10， 5.5千米
2+2=4千米
全程：4÷（1/6-1/8）=96千米
甲6小时行了：96÷2+3=51千米
甲原来的速度：51÷6-2=6.5千米/时
乙原来的速度：96÷8-6.5=5.5千米/时

Answer 3

1、B
2、17 思路：70/5=14，那么14号一定是周三，周六就是17号
3、1011235
4、55/3千米
设AB两地的距离为S千米，甲的速度为6v，乙的速度为5v，甲乙从出发到相遇所用时间为t1小时，甲从A到B所用时间为t2小时，当甲到达B时，乙距A还有是S1千米，
由已知条件列出方程：
6v×t1+5v×t1= S (1)
S/2+5+5v×t1=S (2)
由（1）式得出 v×t1=S/11 （3）
把（3）式代入（2）式得出S=110千米
又S=6v×t2 ，所以v×t2=110/6=55/3
那么S=5v×t2+S1，S1=55/3

Answer 4

9
设下雨天数为X, 同时开工、完工,雨天相等,晴天也相等
甲雨天的工作效率是1/10×30％=3/100
乙雨天的工作效率是1/16×80％=5/100
(1-3X/100 )÷(1/10)=(1-5X/100)÷(1/16)
10-0.3X=16-0.8X
X=12

Answer 5

1、正确是c 2、周六17号 3、最大奇数31459 4、