Question

微积分问题怎么知道求导的时候要用两边取对数的方法

Answer 1

• 举一例：y(x) = e^(sin²x-cos²x), 求y的导数

• 两边取自然对数：lny = sin²x-cos²x

• 两边对x求导：y'/y = 2sinxcos+2cosxsinsinx = 2sin(2x)

• y' = 2sin(2x)  e^(sin²x-cos²x)

• 再举一例：y= x^x   求y'

• 两边取对数：lny = xlnx

• 两边对x求导：y'/y =lnx+1

• 解出：y' = (1+lnx)x^x

• 用两边取对数方法求导要比用复合

• 函数链式法层次清楚，不宜出错！

• 两边取对数的方法多用于有复杂的

• 指数函数的情况下！