如图,△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,试说明∠D=90°+½∠A
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证明：
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2
∵CD平分∠ACB
∴∠DCB＝∠ACB/2
∴∠D＝180-（∠DBC+∠DCB）
＝180-（∠ABC/2+∠ACB/2）
＝180-（∠ABC+∠ACB）/2
＝180-（180-∠A）/2
＝90+∠A/2
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2
∵CD平分∠ACB
∴∠DCB＝∠ACB/2
∴∠D＝180-（∠DBC+∠DCB）
＝180-（∠ABC/2+∠ACB/2）
＝180-（∠ABC+∠ACB）/2
＝180-（180-∠A）/2
＝90+∠A/2
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