Question

下列命题中，真命题是A.存在m∈R,使函数f(x)=x²+mx(x∈R)是偶函数B.存在m∈R,使函数

f(x)=x²+mx(x∈R)是奇函数C.任意m∈R,使函数f(x)=x²+mx(x∈R)都是偶函数D.任意m∈R,使函数f(x)=x²+mx(x∈R)都是奇函数

Answer 1

解：A、当m=0时，函数f（x）=x2是偶函数，故A正确；
B、f（-x）=x2-mx，-f（x）=-x2-mx，不存在m使函数在定义域内对任意的x都有f（-x）=-f（x），故B错误；
C、仅当m=0时f（x）是偶函数，m取其它值均不满足题意，故C错误；
D、一个m也没有更谈不上对任意的m的值，故D错误．
故选A．

Answer 2

A
由题意知函数的定义域均为R若函数为奇函数
则f（-x）=-f（x），
即x2-mx=-x2-mx恒成立，
而x2-mx=-x2-mx只有在x=0时才成立，而题中给出的x是一切实数，故x2-mx=-x2-mx恒成立是不可能，
故不论m为何值均不能使f（x）为奇函数；
若函数为偶函数，
则f（-x）=f（x），
即x2+mx=x2-mx恒成立，
故只需要m为0时即可