Question

求cos72°的值

Answer 1

cos72°= (√5-1)/4。

做等腰三角形ABC，其中∠A=36°

易得∠B=∠C=72°

过A做AD⊥BC于D,∵∠B=∠C

∴BC = 2BD

cos72°=cos∠B=BD/AB=BC/2AB

过C做∠C的角平分线交AB于E点.

∠ACE=1/2∠C=36°=∠A

∴CE=AE

∵∠BEC是△AEC的外角

∴∠BEC=∠A+∠ACE=72°=∠B

∴CE=BC

∵∠ACE=∠A,∠BEC=∠B

∴△ABC∽△CEB

∴AB :CE = BC :BE

又∵CE=BC,BE= AB - CE

∴CE²= AB(AB-CE)

CE/AB=(√5-1)/2 —— 黄金分割

∴BC/AB=(√5-1)/2

cos72°=1/2 * (√5-1)/2 = (√5-1)/4

扩展资料：

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin²α+cos²α=1、1+tan²α=sec²α、1+cot²α=csc²α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

常用特殊角的函数值：

1、sin30°=1/2 

2、cos30°=(√3)/2 

3、sin45°=(√2)/2 

4、cos45°=(√2)/2 

5、sin60°=(√3)/2 

6、cos60°=1/2 

7、sin90°=1 

8、cos90°=0 

9、tan30°=(√3)/3 

10、tan45°=1 

11、tan90°不存在

Answer 2

做等腰三角形ABC,其中∠A=36°
易得∠B=∠C=72°
过A做AD⊥BC于D,∵∠B=∠C
∴BC = 2BD
cos72°=cos∠B=BD/AB=BC/2AB
过C做∠C的角平分线交AB于E点.
∠ACE=1/2∠C=36°=∠A
∴CE=AE
∵∠BEC是△AEC的外角
∴∠BEC=∠A+∠ACE=72°=∠B
∴CE=BC
∵∠ACE=∠A,∠BEC=∠B
∴△ABC∽△CEB
∴AB :CE = BC :BE
又∵CE=BC,BE= AB - CE
∴CE²= AB(AB-CE)
CE/AB=(根号5-1)/2 —— 黄金分割
∴BC/AB=(根号5-1)/2
cos72°=1/2 * (根号5-1)/2 = (根号5-1)/4

Answer 3

(√5-1)/4