Question

如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有不同的液体A和B

如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有不同的液体A和B，已知两容器内液面等高，且液体的质量相等．现将实心金属球甲浸没在液体A中、实心金属球乙浸没在液体B中，均无液体溢出，这时A、B两液体对容器底部的压强大小相等，则（　　）
A、甲的体积小于乙的体积 B、甲的体积大于乙的体积
C、甲的质量小于乙的质量 D、甲的质量大于乙的质量
另外将物块放入液体中，液位上升高度该怎么计算，是不是应该是H=V排/(S容器底-S物块底)而不是H=V排/S容器底

Answer 1

解：由题干可知两圆柱形容器的底面积SA＞SB，两容器内液面等高hA=hB，所以液体体积V=Sh，不同VA＞VB．两液体的质量m=ρV相等，所以两液体密度不同，ρA＜ρB．
两实心球完全浸没在液体中，两液体对容器底部压强相等，即PA=PB，液体对容器底部的压强P=ρgh，所以ρAgh′A=ρBg h′B，因为ρA＜ρB，所以h′A＞h′B．
放入液体中球的体积等于球排开液体的体积V甲=SA（h′A-hA），V乙=SB（h′B-hB），因为SA＞SB，hA=hB，h′A＞h′B，所以V甲＞V乙．
故选B．

追问

那么D选项呢，我是不是可以这么理解F=G水+G球，因为开始G相等，又最后SA＞SB所以FA＞FB,所以G甲球>B乙球？D选项也是对的？

追答

不可以哦
由题意知液体体积不同VA＞VB，质量相同，则体积大的密度小，即ρA＜ρB．现在两液体对容器底的压强相等，
由于压强P=ρgh，则hA＞hB．原来两液面等高，放入球后hA＞hB，从而可推知甲的体积大于乙的体积．

追问

我知道这个液位上升的可以推出体积，但是因为F=G水+G球，因为开始G相等，又最后SA＞SB所以FA＞FB,所以G甲球>B乙球，这样为什么不对呢？按道理也说的通啊？

追答

不一定啊，因为密度上也是不一定的，若乙的密度不一定比甲小啊
听我的没错的

追问

什么密度上不一定，我直接F=G水+G球，因为开始G相等，又最后SA＞SB所以FA＞FB,所以G甲球>B乙球这么推导出来了，关密度鸟事啊！

追答

这是一道推理判断题，球的体积等于球所排开液体的体积，先判断两液体的密度大小，再由液体对容器底的压强相等判断两液体的高度关系，最后求球所排开液体的体积，即球的体积．