Question

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点

如图(1)所示，在正方形abcd中,e为对角线bd上一点,过点e作ef垂直于bd交bc于e于f，连接df，g为df中点，连接eg、cg,易证eg⊥cg，eg等于cg。
将三角形bef绕点b旋转任意角度，如图(2)所示，求证eg⊥cg，eg等于cg.

Answer 1

如图，设BE＝a﹙向量﹚ EF＝a'    BC＝b   CD＝b'

则a²＝a'²   ,b²＝b'²   aa'＝bb'＝0   ab＝-b'b'   a'b＝ab'﹙*﹚

FG＝GD＝﹙-a'-a+b+b'﹚/2

∴EG＝﹙a'-a+b+b'﹚/2   GC＝﹙-a'-a+b-b'﹚/2

注意﹙*﹚，容易计算EG²＝GC²  EG•GC＝0    ∴EG⊥＝GC.

追问

我是初中啊
做出来了：延长CG至点H，使CG=HG,连接FH.EH.FC
可证CGD≌HGF
∴CD=HF
∴BC=HF
易证EBC≌EFH
∴EC=EH
又∵CG=HG
所以EG=CG且EG⊥CG
Thank you all the same!