Question

如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC遍山的点,且

如图，已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,D是斜边BC的中点，E.F分别是AB.AC上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求△DEF的面积

Answer 1

解：连AD，易证三角形AED全等于三角形CFD，
所以AE=CF=5，
又AB=AC
所以AF=12.
在直角三角形AEF中，由勾股定理,EF的平方=5的平方+12的平方=13的平方，
所以三角形DEF的面积=DE*DF/2=DF*DF/2=DF的平方/2=13的平方/2/2=13的平方/4=42.25

Answer 2

角EDF=∠A=90° 所以EDFA四点共圆 所以∠DEF=∠DAC=45° 所以EDF是等腰直角三角形

过E、F分别作BC的垂线， 垂足为S、T 则 ES=6（根号2） FT=5/（根号2）
又EDS全等于FDT 所以ED=DF=13/根号2 所以面积EDF=169/4

追问

四点共圆?

追答

就是说四个点在同一圆周上 ∠DEF 和∠DAC同一圆弧DF所对的圆周角 所以相等

追问

我们没有学诶，能不能用沟谷做出来？

Answer 3

o

追问

急急急啊，
会吗