Question

在ΔABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a，b，c，若2acosC+ccosA=b，则sinA+sinB的最大值为（　）

求解~ A √2/2 B 1 C √2 D 1+√2/2 求详细过程。。。求真相~ 求高手~

Answer 1

选C。理由：2acosC+ccosA=b，用余弦定理化解后可以得到a^2+b^2-c^2=0，就可以知道cosC=0，所以∠C是直角，所以∠A+∠B=直角，所以sinA+sinB=sinA+cosA=√2（√2/2sinA+√2/2cosA）=√2sin（A+45°），0<A<90°，所以45<A+45°<135，所以sin（A+45°）最大值为当A+45°=90°时，为1，，，，所以sinA+sinB的最大值为 √2

Answer 2

由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
又因为 2acosC+ccosA=b
所以 2sinAcosC+sinCcosA=sinB
所以 sinAcosC+sin(A+C)=sinB
因为 sin(A+C)=sinB
所以 sinAcosC=0
所以 cosC=0
即 C=90°
sinA+sinB=sinA+cosA=√2 sin(A+π/4)
所以，最大值为√2
选C

Answer 3

a/SinA=b/SinB=c/SinC,正选公司
2acosC+ccosA=b
2SinAcosC+SinCcosA=SinB=Sin(拍-A-C)=SinAcosC+SinC*cosA
SinAcosC=0;
C=90du
sinA+sinB=sinA+sin(90-A)=sinA+cosA=根号2（sin(A+pi/4) )
答案 C