a+b=1，求证√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2
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√(a+1/2)+√(b+1/2)
平方得
a+1/2+b+1/2+2√[(a+1/2)(b+1/2)]
=2+2√[ab+1/2+1/4]
=2+2√(ab+3/4)
因为
a+b≥2√(ab)
所以 √(ab)≤1/2
ab≤1/4
所以
上面的式子
2+2√(ab+3/4)≤2+2=4
开根号
√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2
平方得
a+1/2+b+1/2+2√[(a+1/2)(b+1/2)]
=2+2√[ab+1/2+1/4]
=2+2√(ab+3/4)
因为
a+b≥2√(ab)
所以 √(ab)≤1/2
ab≤1/4
所以
上面的式子
2+2√(ab+3/4)≤2+2=4
开根号
√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2
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