Question

如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=k/x的图像交于第一象限C,D两点，---------

如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=k/x的图像交于第一象限C,D两点，坐标轴交于A,B两点，连结OC,OD（O为坐标原点）
1）利用图中条件，求反比例函数解析式和m的值
2)双曲线上是否存在一点p，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点p的坐标；若不存在，说明理由。

Answer 1

（1）
将C（1,4）代入y=k/x，得
4=k/1
k=4 y=4/x
将D（4，m）代入y=4/x，得
m=4/4=1
∴D（4,1）
将C（1,4）D（4,1）代入y=ax+b，得
4=a+b
1=4a+b
解方程组得a=-1，b=5
∴y=-x+5

（2）存在
过点O作线段CD的垂线OQ交线段CD于点Q，较弧CD于点P
∵OC ² =4 ² + 1 ² =OD ²
∴OC=OD，△DOC为等腰三角形
∴OQ为CD边的中线
∴CQ=DQ
又∵OP＝OP，CQ⊥OP，DQ⊥OP且CQ＝DQ
∴△POC和△POD的面积相等（同底等高的三角形面积相等）

∵OC=OD，CQ=DQ，OQ＝OQ
∴△OCQ≌△ODQ
∴∠COQ＝∠DOQ
过C向OB作垂线交OB于E，过D向OA作垂线角OA于F
∵CE＝DF＝5，OE＝OF＝4，OC=OD
∴∠BOC＝∠AOD
又∵∠COQ＝∠DOQ
∴∠BOP＝∠AOP＝45°
∴点P在y＝x上
∴P（x，x）
将P（x，x）代入y＝4／x得
x＝4／x
x＝2或x＝－2（舍去）
∴P（2，2）

Answer 2

解：(1)y=k/x
看点C（1，4）
则，当x=1,y=4时
带入求出k=4
则y=4/x
当x=4时
m=1
（2）是双曲线，有两点
想：CD的中点与点O的连线，平分△OCD
则这两个点都是y=x图像和y=4/x图像的两个焦点
联立自己算
得P(2,2) P*(-2,-2)

Answer 3

(1) y=4x m=1 (2)(2.5,2.5)

Answer 4

为什么p（-2，-2）要舍去啊，貌似也可以啊