Question

已知f(sinx)=cos3x,则f(cosx)=? 急 啊

Answer 1

1.
已知f(sinx)=cos3x
所以f(cosx)=f(sin(π/2-x))=cos[3(π/2-x)]=cos(3π/2-3x)=-sin3x
2.
sin(π-a)-cos(π+a)=2/3
即sina+cosa=2/3
两边平方得1+2sinacosa=4/9
所以2sinacosa=-5/9
因为a是三角形的一个内角
所以sina>0
那么只能是cosa<0
所以a是钝角故三角形是钝角三角形

Answer 2

令x=二分之派减x带入f(sinx)=cos3x
得f(sin（二分之派-x)=cos3（二分之派-x）
得f(cosx)=-sin3x

追问

能不能写成f(cosx)=f[sin(π/2+x)]呢，不管加减，不都等于cosx吗，但最后答案就不一样了。。

追答

好像也有道理，可能答案是两个解析式呢，有时间我再研究一下，你可以四个象限每个象限取一个特殊角，验证一下，解析式是一个还是两个

追问

为什么啊？不是sin(π/2+x)=cosx，而且这个sin(π/2-x)=cosx不也成立吗，为什么不可以这样代换

追答

我是说如果题目没别的要求，可能两种情况都对，

追问

题目是让求f(cos10°)，用f[sin(π/2+10)]代换算的是1/2,答案上是用f[sin(π/2-10)]=-1/2,为什么不一样，sin240明明等于sin300啊。。。

追答

这就是我要说的，F（sinx）中，sin后面的x是自变量，非sinx，你的F（cos10）中，cos10不是处在自变量的位置

Answer 3

f(sinx)=cos3x,则
f(cosx)=f[sin(π/2-x)]=cos3(π/2-x)=cos(3π/2-3x)=-sin3x

追问

能不能写成f(cosx)=f[sin(π/2+x)]呢，不管加减，不都等于cosx吗，但最后答案就不一样了。。

追答

这样的话
f(cosx)=f[sin(π/2+x)]=cos(3π/2+3x)=sin3x
题目应该有要求才对，定义域限制
绝不能有2个解析式，有悖函数定义

追问

题目是让求f(cos10°)，用f[sin(π/2+10)]代换算的是1/2,用f[sin(π/2-10)]=-1/2,为什么不一样，sin240明明等于sin300啊。。。

追答

题目对定义域要有定义，比如说x∈[0,π/2]
若没有就有缺陷,出现1对多，那就不是函数了。

Answer 4

f(cosx)=f(sin(x+pai/2)=cos(3(x+pai/2))=sin3x