Question

求三角形内切圆的半径公式和外接圆的半径公式

Answer 1

1.内切圆半径为 r=(a+b-c)/2
2.外接圆半径为 R=C/2
ab分别为直角边 c为斜边
首先提出一个公式：
面积S=0.5*（a+b+c)*r,r为内切圆半径
证明只需连接各顶点与内切圆心即可得出.
设c为斜边
∵S=0.5*（a+b+c)*r=0.5ab
∴r=ab/（a+b+c)
故只需证明ab/（a+b+c)=(a+b-c)/2
即2ab=（a+b+c)*(a+b-c)
即2ab=(a+b)^2-c^2
即c^2=a^2+b^2
因为C为斜边,故上式成立
所以r=(a+b-c)÷2
那个符号表示次数,即c^2=c*c
2直角三角形的斜边为直角三角形外接圆的直径,因此外接圆的半径就是斜边的一半!

追问

你这里说的应该只是直角三角形的吧

Answer 2

三角形外接圆半径r=a除以2sina=b除以2sinb=c除以2sinc
内切圆半径r=2s除以（a+b+c)
,s是三角形面积。
直角三角形的形外接圆半径=斜边一半、内切圆半径=直角边的和减斜边后的一半。
等边三角形的形外接圆半径r=边长的3分之根号3，内切圆半径r=边长的6分之根号3