Question

十字相乘法分解因式

1.x^4-y^4

2.2-2^2-2^3-2^4-2^5-2^6-2^7+2^8

Answer 1

1.x^4-y^4=(x-1)(x+1)(x^2+1)
2.令S=2-2^2-2^3-2^4-2^5-2^6-2^7
则2S=2^2-2^3-2^4-2^5-2^6-2^7-2^8
两式相减得 S=-2+2×2^2-2^8=6-2^8
所以2-2^2-2^3-2^4-2^5-2^6-2^7+2^8
=6-2^8+2^8=6
2.解法二：2^8-2^7-2^6-2^5-2^4-2^3-2^2+2
=2^7-2^6-2^5-2^4-2^3-2^2+2
=2^6-2^5-2^4-2^3-2^2+2
=2^5-2^4-2^3-2^2+2
=2^4-2^3-2^2+2
=2^2+2
=6

追问

第一题中的y去哪了？？？

追答

1.x^4-y^4=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)