Question

如图所示,质量为M,倾角为a的斜面体放在粗糙的水平地面上,底部与

如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为。

（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？
设物块位移x为正，对斜面受力分析如图所示。

由于斜面受力平衡，则有
在水平方向上有：f+FN1sinα-Fcosα=0；在竖直方向上有：FN2－Mg-Fsinα-FN1cosα=0
又F=，FN1=mgcosα
联立可得f=kxcosα，FN2=Mg+mg+kxsinα
[为使斜面始终处于静止状态，结合牛顿第二定律，应满足绝对值f≦μFN2}，所以
当x=-A时，上式右端达到最大值，于是有
μ≥。
提问：为什么满足绝对值f≦μFN2？

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Answer 1

A、对小木块在斜面内受力分析，有沿斜面向下的重力分力mgsinθ、绳子拉力F，但方向可以指向圆周各个方向、静摩擦力f但方向不能确定，根据题意，当拉力F沿斜面向下时，静摩擦力应沿斜面向上，则有f=F+mgsinθ，此时应为最大静摩擦力，当F沿斜面向上时，若F=mgsinθ，则摩擦力f=0，故B正确，A错误；
B、再把小木块与斜面看做一个整体分析，当F沿水平方向时，斜面受到地面的摩擦力大小为F；当F沿斜面向上或向下时，摩擦力最小为Fcosθ，故D错误．C正确
故选：BC．