Question

已知二次函数y=x的平方+2(m-1)x+2m-3,如果函数图像与x轴负半轴有两个不同交点,求m的取

Answer 1

y=x²+2（m-1）x+2m-3与负半轴有两个交点，Δ＞0 x=0时y＞0 对称轴＜0
4m²-8m+4-8m+12＞0 2m-3＞0 1-m＜0
m＞2或者m＜-2 m大于3/2 m＞1
综上m＞2

追问

为什么 x=0时y＞0

追答

确保两个与x轴的交点在Y轴的一侧当x=0 y＞时只要开口向上的二次函数如果与x轴有两交点那么一定在y轴同一侧

Answer 2

设这个函数图象与X轴有两个交点的横坐标分别为x1，x2，
则x1+x2＝－2（m－1），x1x2＝2m－3
依题意得：①△＝「2（m-1）」² - 4（2m-3）＞0
②x1+x2＝－2（m－1）＜0
③x1x2＝2m－3＞0
∴m＞3/2且m≠2