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f(x)=ax2+bx，
可得f(−1)=a−b,f(1)=a+b,f(−2)=4a−2b，
设f(−2)=mf(−1)+nf(1)，
则4a−2b=m(a−b)+n(a+b)=(m+n)a+(−m+n)b，
可得{m+n=4−m+n=−2,解得{m=3n=1，
即f(−2)=3f(−1)+f(1)，
由−1⩽f(−1)⩽2,2⩽f(1)⩽4，
可得−3+2⩽3f(−1)+f(1)⩽6+4，
即−1⩽f(−2)⩽10.
则f(−2)的范围是[−1,10].
望采纳，谢谢
可得f(−1)=a−b,f(1)=a+b,f(−2)=4a−2b，
设f(−2)=mf(−1)+nf(1)，
则4a−2b=m(a−b)+n(a+b)=(m+n)a+(−m+n)b，
可得{m+n=4−m+n=−2,解得{m=3n=1，
即f(−2)=3f(−1)+f(1)，
由−1⩽f(−1)⩽2,2⩽f(1)⩽4，
可得−3+2⩽3f(−1)+f(1)⩽6+4，
即−1⩽f(−2)⩽10.
则f(−2)的范围是[−1,10].
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