Question

在等比数列{an}中,已知a1+a4=9,a2a3=8 1、求数列

在等比数列{an}中,已知a1+a4=9,a2a3=8
1、求数列{an}的首项a1与公比q
2、若q＞1，求数列{an}的前10项和s10
谢谢，请详解
已经弄明白了，不用了，谢谢

Answer 1

解：设an=a1q^(n-1)，则a1+a4=a1+a1q^3=9，a2a3=a1q*a1q^2=(a1)^2q^3=8。消去(a1)^2q^3有(a1)^2-9a1+8=0，∴a1=1、8。当a1=1时，q=2，an=2^(n-1)，递增，符合题意。当a1=8时，q=1/2，an=(1/2)^(n-1)，递减，不符合题意，舍去。∴an=2^(n-1)，sn=(2^n)-1。bn=(an+1)/[snsn+1]=(1/2){1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1]}，∴tn=(1/2){1-1/[2^(n+1)-1]}。供参考啊。

Answer 2

（1）首先，这是一个等比数列，我们可以用公比和首项来表示这个式子
a1+a1q*3=9 提出a1,得a1(1+q*3)=9
a1qa1q*2=8 所以a1*2q*3=8
由两个式子得a1=1,q=2
或者a1=8,q=1/2
（2）q>1, 所以q=2.
s10=a1(1-q*10)/1-q=1023

Answer 3

解：
a1+a4=a1(1+q³)=9 (1)
a2a3=a1²q³=8 (2)
(1)²/(2)
(1+q³)²/q³=81/8
整理，得
8q^6-65q^3+8=0
(q^3-8)(8q^3-1)=0
q^3=8 q=2或8q^3=1 q=1/2
q=2时，a1=9/(1+q^3)=9/9=1
q=1/2时，a1=9/(1+q^3)=8

q>1，则q=2 a1=1
S10=a1(q^10-1)/(q-1)=1×(2^10-1)/(2-1)=1023