Question

在三角形ABC中,角C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于E,垂足为BD=2cm,求AC的长

Answer 1

解：
∵ DE垂直平分B
∴三角形ADB是等腰三角形
∴AD=BD=2，∠DAB=∠B=30
∵∠C=90
∴∠CAB=60
∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=60-30=30
∴CD=0.5AD=1[直角三角形里，30度所对的直角边等于斜边的一半]
∵在直角三角形ACD里：AC²=AD²-CD²=2²-1²=3
∴AC=√3

追问

在三角形ABC中,角C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D,垂足为E,BD长2cm,求AC的长

追答

解：
∵ DE垂直平分B
∴三角形ADB是等腰三角形
∴AD=BD=2，∠DAB=∠B=30
∵∠C=90
∴∠CAB=60
∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=60-30=30
∴CD=0.5AD=1[直角三角形里，30度所对的直角边等于斜边的一半]
∵在直角三角形ACD里：AC²=AD²-CD²=2²-1²=3
∴AC=√3

Answer 2

BD=4,∠B=30°，推出 DE=2,
在直角三角形BDE中，
可得：BE=根号12，AB=2根号12，
AC=根号12=2根号3（30°角对边是斜边的一半）

Answer 3

2
BD=AD=2
从而AB=4
30°所对的直角边是斜边的一半
所以，AC=2