Question

初一数学题求解过程!!

观察下列等式（x-1）（x+1）=x2次方-1；（x-1）（x2次方+x+1）=x3次方-1；（x-1）（x3次方+x2次方+x+1）=x4次方-1；…

（2）已知x3次方+x2次方+x+1=0，求x2011次方的值．
过程啊 ！！！

Answer 1

根据上题推算，得：
x3次方+x2次方+x+1=（x4次方-1）/（x-1）
x3次方+x2次方+x+1=（x2次方-1）（x2次方+1）/（x-1）
x3次方+x2次方+x+1=（x-1）（x+1）（x2次方+1）/（x-1）
x3次方+x2次方+x+1=（x+1）（x2次方+1）
已知x3次方+x2次方+x+1=0，
所以（x+1）（x2次方+1）=0，
因为x2次方+1大于0，
所以x+1=0，
x=-1.
当x=-1时，
x2010次方=（-1）2010次方
=-1

希望对你有帮助！
祝你好好学习，天天向上

Answer 2

(2)式可以化为（x2+1）（x+1）=0 x2+1必然不可能=0，则x+1=0 所以x=-1，所以x2011=-1

追问

有详细过程么

追答

这个就是把那个式子变形啊，变形过程就是前面两项变为x2（x+1）后面那也有x+1把它们当成整体，则提取公因式变为（x2+1）（x+1）

追问

是求x的2011次方

追答

对啊，由第一个式子解出x=-1，那么x2011不就还是-1么

追问

噢 是啊 谢谢

Answer 3

将x三次方+x二次方+x+1=0代入（x3次方+x2次方+x+1）=x4次方-1
得x4次方-1=0
x4次方=1
x=-1
将x=-1代入x2011次方
x2011次方=-1

追问

x的4次方不可以是1吗为什么是-1

Answer 4

解：'.' X^3 +X^2+X+1 =0
.'.X^4-1=(X-1)(X^3 +X^2+X+1)=(X-1)*0
'.' X^4-1=(X^2-1)(X^2+1)
'.'X^2+1=/=0
.'.X^2-1=0
.'.X=1或-1
'.'当X=1时,X^3 +X^2+X+1 =/=0
.'.X=-1
.'.X^2011=-1