Question

如图,△ABC中,AB>AC,∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线相交于点P,PD//BC

如图,△ABC中,AB>AC,∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线相交于点P,PD//BC，D在AB上，PD交AC于E，求证：DE=BD-CE

Answer 1

证明：
根据题意你可以自己画一个草图，不方便画，在此我就不画出来了。
因为PB平分∠ABC，所以∠PBC=∠PBD
又因为PD平行BC
所以∠PBC=∠BPD
所以三角形PBD是等腰三角形，BD=PD
因为PC平分∠ACF，所以∠PCF=∠PCE
又因为PD平行BC
所以∠CPE=∠PCF
所以∠CPE=∠PCE
所以三角形PCE是等腰三角形，DE=EC
因为PD=PE+DE
即BD=DE+CE
所以DE=BD-CE
题目得证。