Question

如图,正方形网格中的小方格的边长为1,A,B,C都是格点

如图,正方形网格中的小方格的边长为1,A,B,C都是格点,（1）猜想,∠ABC=——°，（2）请用两种不同的方法证明你的猜想

Answer 1

∠ABC=45
证明：取点B上端的点为E，点B下端的点为F，点A最下端的点为G
1、连接AC
∵AG＝CF＝2,BF＝CG＝1, ∠AGC＝∠CFB＝90
∴△AGC全等于△CBF
∴AC＝BC，∠BCF＝∠CAG
∵∠CAG+∠ACG＝90
∴∠BCF+∠ACG＝90
∴∠ACB＝180-（∠BCF+∠ACG）＝90
∴等腰直角三角形ACB
∴∠ABC＝45
2、连接AC
∵AE＝3,BE＝1, ∠AEB＝90
∴AB²＝AE²+BE²＝9+1＝10
∵BF＝1,CF＝2, ∠EFG＝90
∴BC²＝BF²+CF²＝1+4＝5
∵AG＝2,CG＝1, ∠AGC＝90
∴AC²＝AG²+CG²＝4+1＝5
∴AC²＝BC²，AB²＝AC²+BC²
∴等腰直角三角形ACB
∴∠ABC＝45

Answer 2

,∠ABC＝45º ①AC＝BC＝√5 AB＝√10 AC²+BC²＝AB² ⊿ABC等腰直角。∠ABC＝45º
②AC＝BC＝√5 AB＝√10 cos∠ABC＝[ AB²+BC²-AC² ]/[2|AB||BC|]＝10/﹙2√10√5﹚＝1/√2
∠ABC＝45º