Question

已知a向量（2，1）b向量（1，2），t取何值时，（a向量+tb向量）的模取最小值，并求最小值

Answer 1

a+tb
=(2,1)+t(1,2)
=(2+t,1+2t)

|a+tb|
=√[(2+t)²+(1+2t)²]
=√(5t²+8t+5)
=√[5(t²+8t/5+16/25)-16/5+5]
=√[5(t+4/5)²+9/5]

从上式可以看出，当t=-4/5时，
|a+tb|有最小值：
√(9/5)
=(3√5)/5

Answer 2

|a + tb|² = (a + tb)(a + tb)
= |a|² + 2t(a • b) + t²|b|²
= (2² + 1²) + 2t * [(2)(1) + (1)(2)] + t²(1² + 2²)
= 5(t + 4/5)² + 9/5
当t = -4/5时，|a + tb|取得最小值√(9/5) = 3/√5

Answer 3

a向+tb向量=(2+t,1+2t)然后求模根号下（2+t)的 平方（1+2t)的平方然后化简最后可根据二次函数在对称轴出去的最小值可得t=-0.8

Answer 4

t=-0.8 min=3*5^(-1/2)