Question

同济版高等数学第六版p148页上方所写对面积S的二重积分，为什么这个二重积分可以化成两个定积分的乘积？

我没什么分 但是我真的很想知道 因为我在考研复习 谢谢了真的

Answer 1

为了书写方便和更一般性 我就用f(x)和g(y)代替原来的e^(-x^2)和e^(-y^2)了
在[a,b]*[c,d]上
∫∫f(x)g(y)dxdy
=∫(a->b)dx∫(c->d)f(x)g(y)dy
=∫(a->b) f(x) * [∫(c->d)g(y)dy] dx
而∫(c->d)g(y)dy是与x没有关系的一个数
故可以写到积分号外面 即
=[∫(c->d)g(y)dy] * ∫(a->b) f(x) dx
这就成了两个定积分的乘积了
其实简单来说 把一个看成系数就好理解了

Answer 2

134页倒数第三段有明确解释 Δσ=Δx·Δy 其中Δ可化为ds=dx·dy其思想为求小矩形面积 我也考研 共同努力！