Question

已知m∈R，设P：x1和x2是方程x^2-ax-2=0的两个根，不等式丨m2-5m-3丨≤丨x1-x2丨

Answer 1

由题设x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,得x1+x2=a且x1x2=-2,∴|x1-x2|=.
当a∈［-1,1］时,a2+8的最大值为9,即|x1-x2|≤3.
由题意,不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意实数a∈［-1,1］恒成立的m的解集等于不等式|m2-5m-3|≥3的解集,由此不等式得m2-5m-3≤-3①或m2-5m-3≥3②.
不等式①的解集为0≤m≤5,
不等式②的解集为m≤-1或m≥6.

因此,当m≤-1或0≤m≤5或m≥6时,P是正确的.

Answer 2

知道x1-x2就行了 x1 x2又是方程的根 就知道x1+x2和x1*x2 （x1-x2）^2=(x1+x2)^2-4x1x2 就能得出不等式的解了 不过要记得讨论a的值 a>0 a<0和a=0的时候解应该是不一样的 思路就是这样 希望能帮到你