Question

已知a,b,c成等差数列,求证b+c,c+a,a+b也成等差数列

Answer 1

假设a,b,c这个等差数列的公差为t
则a+t=b
b+t=c
把b+c,c+a,a+b全部变为由a,t组成的数
b+c=(a+t)+(a+t+t)=2a+3t
c+a=(a+t+t)+a=2a+2t
a+b=a+(a+t)=2a+t
可见，2a+t,2a+2t,2a+3t是公差为t的等差数列。

Answer 2

证：
a、b、c成等差数列
2b=a+c
2(c+a)=4b
(b+c)+(a+b)=a+c+2b=2b+2b=4b
2(c+a)=(b+c)+(a+b)
(b+c)-(c+a)=(c+a)-(a+b)
b+c、c+a、a+b也成等差数列。

Answer 3

直接相减 c+a-(b+c)等于a+b-(c+a)

Answer 4

前一个减后一个都相等