Question

用c语言编写：不等距节点的表格函数的数值积分问题

【实验类型】 综合性
【实验学时】 4学时
【实验目的】
1. 通过画图准确地判断出拟合多项式的次数。
2. 熟练掌握最小二乘法。
3. 掌握梯形公式、辛普生公式、龙贝格公式。
4. 了解各种数值积分方法的异同点，并能融会贯通。
5. 掌握龙贝格方法。
【实验内容】
已知函数 的一组实验数据如下：

1 1.6 4.2 5

4 4.4 7.8 9
根据上表中的数据对函数 进行拟合，并分别用梯形公式、辛普生公式、龙贝格公式求积分

对所得结果进行比较分析，说明哪种方法的精度更高并说明原因。
【实验仪器与软件平台】
1．计算机；
2．Tc2.0以上；
【实验前的预备知识】
1. 如何通过画图来确定拟合曲线的次数。
2. 根据给定的函数值表如何构造出拟合多项式。
3. 用龙贝格积分法求解问题对区间进行 等分时， 至少应取多少。
4. 各种积分公式的推导过程。
【实验方法或步骤】
1. 理解题意，分析清楚题目用到哪些知识：最小二乘法及龙贝格方法，即对所给数据用最小二乘法进行曲线拟和，再对所求的拟合函数进行积分计算。
2. 最小二乘法的基本思路
已知数据对 ，求多项式

使得 为最小，这就是最小二乘问题。
3. 最小二乘法算法描述：
以线性函数 为例，拟合给定数据 。
步骤1：输入 值，及 ；
步骤2：建立正规方程组

步骤3：解法方程组，求出系数 ；
步骤4：输出 。
4. 龙贝格方法的算法
步骤1 将积分区间 等分（一般取 ）
步骤2准备初值 和 ，用梯形计算公式计算出积分近似值

步骤3按区间逐次分半计算梯形公式的积分近似值
令
，
计算
，
步骤4 按下面的公式积分（为便于编程，写下列形式）
梯形公式：
辛普生公式：
龙贝格公式：

Answer 1

你有点懒..估计没有这么闲的人帮你写.