Question

如图，正比例函数y=1/2x与反比例函数y=k/x的图象相交于A、B两点，过B作BC⊥x轴于C，且S△BOC=4

（1）求K的值及A、B两点的坐标
（2）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△PBA的面积为16平方单位，若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）在（2）的条件下，Q为反比例函数第一象限取A点下方的动点，过点Q作x轴的垂线交直线AB于D交线段AP于E，垂足为F，试着判断：1.DF+EF为定值 2.DF*EF为定值，两结论中哪个结论成立，请求出其值

Answer 1

1, y=1/2x应过原点。若过原点，设B(m.n),,s△BOC=1/2mn=4,所以k=mn=8，即y=8/x。 因为AB是y=1/2x与y=8/x的交点。所以有1/2x=8/x，即x²=16，解得x1=4，x2=-4.即A(4,2), B(-4,-2). 2,设P（x,0), s△PBA=s△POA+s△POB=1/2x（2+2）=2x, 因为s△PBA=16，所以x=8，即P（8,0）.。3，在△AOP中 AO²=20，AP²=20，所以AO=AP，△AOP是等腰三角形，∠AOP=∠P， 所以RT△PEF∽Rt△ODF，即EF/DF=PF/OF。

Answer 2

0.5*x*y=4 x*y=8 所以k＝8　　然后用y=1/2x和y=8/x　解方程　得到A（4　2）　B（-4　-2）
第二步　△PBA的面积＝AOP+BOP　设p（x　0）　0.5*X*2+0.5*X*2＝16　所以X＝8　P（8　0
第三步　先求出直线AP的方程Y＝－0.5X+4　设Q(a　b）　所以DF＝0.5a　EF＝-0.5a+4
所以DF+EF＝4　1是成立　　　好了．．．．．．