Question

问一道大学概率题

正态分布问题：某单位招聘155人，按考试成绩录用，共有526人报名，假设报名者的考试成绩服从正态分布，一直90分以上的12人，60分以下的83人，若从高分到低分依次录取，某人成绩为73分，问此人能否被录取？
麻烦给出详细过程吧，感激不尽~

Answer 1

设考试成绩为X，则X~N(μ,σ^2), 于是(X-μ)/σ~N(0,1)。
由题意 P(X>90)=12/526 , 于是 P[(X-μ)/σ>(90-μ)/σ]=12/526
查表得 (90-μ)/σ=2
由题意 P(X<60)=83/526 , 于是 P[(X-μ)/σ<(60-μ)/σ]=83/526
查表得 (60-μ)/σ=-1
解得 μ=70， σ=10
P(X<78)=P[(X-70)/10<(78-70)/10]=Φ(0.8)=0.7881
P(X>78)=0.2119
526*0.2119=111
也就是说成绩比他高的人有111人，因此他可以被录取。