Question

线性代数，计算行列式

线性代数，计算行列式

Answer 1

解：原式=
1 2 -1 0
-1 4 5 -1
2 3 1 3
3 1 -2 0

依次将第二行加上第一行，第三行减去第一行的 2 倍，第四行减去第一行的 3 倍，得
1 2 -1 0
0 6 4 -1
0 -1 3 3
0 -5 1 0

第三行乘以（-1），再将第二、三行对换，得
1 2 -1 0
0 1 -3 -3
0 6 4 -1
0 -5 1 0

再依次用第三行减去第二行的 6 倍，第四行加上第二行的 5 倍，得
1 2 -1 0
0 1 -3 -3
0 0 22 17
0 0 -14 -15

再用第四行加上第三行的 (7/11) 倍，得
1 2 -1 0
0 1 -3 -3
0 0 22 17
0 0 0 -46/11

∴原式 = 1* 1 * 22 * (- 46/11) = - 92