Question

如图正三棱柱ABC-A1B1C1，AA1=2，AB=4，若N为棱AB中点，

求A1C1与平面NB1C所成的角的正弦值

Answer 1

取A1B1的中点E，以A1B1为x轴，EC1为y轴，EN为z 轴建立空间直角坐标系
因为，AA1=2，AB=4，所以B1(2,0,0),C1(0,2 ,0 ),A1(-2,0,0),N(0,0,4),C(0,2 ,4)
NB1=(2,0,-4) ,NC=(0,2 ,0),设平面NB1C的法向量m= (x,y,z),所以
NB1* m=0, NC *m =0根据这两个式子求出x=2z,y=0. 设z=1,则x=2,所以 m=(2,0,1),所以设A1C1与平面NB1C所成的角为θ，
那么C0S(90度-θ)=4/(4*根号5) =（根号5）/5 ,所以Sinθ=（根号5）/5