因式分解 (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+1
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原式=[(x-1)(x-4)][(x-2)(x-3)]+1
=[(x²-5x)+4][(x²-5x)+6]+1
=(x²-5x)²+10(x²-5x)+24+1
=(x²-5x)²+10(x²-5x)+25
=(x²-5x+5)²
=[(x²-5x)+4][(x²-5x)+6]+1
=(x²-5x)²+10(x²-5x)+24+1
=(x²-5x)²+10(x²-5x)+25
=(x²-5x+5)²
追问
解到这一步就可以了吗？这题还能继续吗
追答
好了
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解：
令x²-5x+4=t
则 (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+1
=[(x-1)(x-4)]*[(x-2)(x-3)]+1
=t(t+2)+1
=t²+2t+1
=(t+1)²
即 (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+1
=(x²-5x+4+1)²
=(x²-5x+5)²
=[x-(5+√5)/2]²[x-(5-√5)/2]²
令x²-5x+4=t
则 (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+1
=[(x-1)(x-4)]*[(x-2)(x-3)]+1
=t(t+2)+1
=t²+2t+1
=(t+1)²
即 (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+1
=(x²-5x+4+1)²
=(x²-5x+5)²
=[x-(5+√5)/2]²[x-(5-√5)/2]²
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