Question

如图，三角形内接与圆O，AB是直径，圆O的切线PC交BA的延长线于点P，OF平行BC交AC于点E,

如图，三角形内接与圆O，AB是直径，圆O的切线PC交BA的延长线于点P，OF平行BC交AC于点E,如图，三角形内接与圆O，AB是直径，圆O的切线PC交BA的延长线于点P，OF平行BC交AC于点E,交PC于点F，链接AF。（1）判断AF与圆O的位置关系并说明理由（2）若ac=24,af=15求圆o的半径。

Answer 1

1)连接OC,设角OCB=a，

OC=OA=OB

角OCB=OBC,角AOC=2a

BC平行于OF

角BCO=COF=a

所以角AOF=a

所以OF是角AOC的角平分线

在三角形FCO与三角形AFO中，

OC=OA,OF=OF

所以三角形FCO全等于三角形AFO（ASA），

所以角OCP=OAF

PC与圆相切于点C,

所以PCO=90°

所以角OAF=90°

所以FA与圆相切于点A.

2)在三角形ABC中

AC=2r*sina……1式

在三角形FAO中

AF=r*taga……2式

1式除以2式

cosa=4/5

sina=[1-(4/5)^2]^0.5=3/5

r=AC/(2*sina)=20

Answer 2

（1）AF与圆O相切
证明：因为PC是圆O的切线
所以角OCP=90度
因为OE平行BCC
所以角OEA=角ACB
OA/OB=AE/CE
因为AB是圆O的直径
所以角ACB=90度
所以角OEA=90度
因为OA=OB
所以AE=CE
因为OE=OE
OA=OC
所以三角形OAE全等三角形OCE （SSS)
所以角AOF=角EOF
因为OF=OF
所以三角形OAF全等三角形OCF (SAS)
所以角OAF=角OCP=90度
所以AB垂直AF
所以AF是圆O的切线
所以AF与圆O相切
（2)解:因为角OEA+角AEF=180度(平角等于180度)
角OEA=90度(已证)
所以角AEF=90度
所以三角形AEF是直角三角形
所以AF^2=AE^2+EF^2
因为AE=CE(已证)
AE+CE=AC
所以AE=1/2AC
因为AC=24
所以AE=12
因为AF=15
所以EF=9
因为角OAF=90度(已证)
所以角OAF=角AEF=90度
因为角OFA=角OFA
所以三角形OFA相似三角形AFE (AA)
所以AF/OF=EF/AF
所以OF=25
所以OE=OF-EF=25-9=16
在直角三角形OEA中,角OEA=90度
所以OA^2=OE^2+AE^2
所以OA=20
所以圆O的半径是20

Answer 3

无图无真相

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