Question

已知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数之比为1:2,则较长的对角线的长为

Answer 1

相邻两角之比为1：2，因为平行线同旁内角和为180度，故小角为180度的1/3，是60度，另一个角为120度，
设菱形ABCD，对角线相交于O，
AB=40/4=10，
〈BAD=60度，〈ADC=120度，
〈OAD=〈BAD/2=30度，
OD=AD/2=5，（30度所对边是斜边的一半），
BD=2OD=10，
AO=√3OD=5√3，
AC=2AO=10√3，
菱形较短对角线的长为10。

追问

我说的是较长的！ 有本事别复制别人的！

追答

呵呵，别激动
自己做也很快啊
设菱形ABCD，对角线相交于O（∠A为较大角）
AB=BC=CD=AD=40/4=10
相邻两角之比为1：2,
∴∠A=∠C=2∠B=2∠D
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∠A=∠C=120°
∠B=∠D=60°
△ADC为等边三角形，AC⊥BD
DO=1/2AD=5
BD=2DO=10
所以较长的对角线为10（大角对大边）