微分方程初值问题
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y' = 1/(x+y)
let
u=x+y
du/dx = 1+ y'
y' = 1/(x+y)
du/dx -1 = 1/u
du/dx = (u+1)/u
∫ u/(1+u) du = ∫ dx
u -ln|1+u| = x+ C
y(1) =0
u(1) = 1+y(1) =1
1 -ln|1+1| = 1+ C
C =-ln2
u -ln|1+u| = x -ln2
x+y -ln|1+x+y| = x-ln2
y -ln|1+x+y| = -ln2
let
u=x+y
du/dx = 1+ y'
y' = 1/(x+y)
du/dx -1 = 1/u
du/dx = (u+1)/u
∫ u/(1+u) du = ∫ dx
u -ln|1+u| = x+ C
y(1) =0
u(1) = 1+y(1) =1
1 -ln|1+1| = 1+ C
C =-ln2
u -ln|1+u| = x -ln2
x+y -ln|1+x+y| = x-ln2
y -ln|1+x+y| = -ln2
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系科仪器
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