Question

若圆C:X2+Y2_4X_4Y_10=0上至少有三个不同的点到直线X_Y+C=0的距离为二倍根号5.求C范围

Answer 1

你确定是2√5？？？你想想看，过圆心作x-y+c的垂线，与圆有两个交点，假设一个交点到直线距离为2√5，那另一个到直线的距离为6√2-2√5＜2√5，∴不可能有3个点，更别说4个了。
我想题目应该错了！！！是2√2吧？算起来也方便！！
下面我按照2√2算一下，你看看！！！
(x-2)²+(y-2)²=18
d1≥2√2
即d≤3√2-2√2=√2
∴|2-2+C|/√2≤√2
∴-2≤C≤2

这里有个相似的题，就是2√2
http://zhidao.baidu.com/question/223987807.html

图在这，下下来看(右击另存为)！！！
http://hi.baidu.com/chenzuilangzi/album/item/aef24481b2b7d0a2478d3727cbef76094a369a08.html#

追问

对啊，我也就是纠结在距离是二倍根号五上，总觉得不对，可能就是题错了。我问您个别的问题吧：已知一圆与直线3X+4Y－2=0相切于(2，－1)且截X轴正半轴所得的弦的长为8，求此圆的方程。帮忙解一下，谢谢您了。

追答

A(2，-1)，圆心B(a，b)，则圆B：(x-a)²+(y-b)²=r²

画出草图很容易就看出a＞0，b＞0

B到x轴的距离为b，则b²=r²-4² …………①

AB与直线3X+4Y－2=0垂直，所以AB斜率为 (b+1)/(a-2)=4/3 …………②

A在圆上，即：(a-2)²+(b+1)²=r²…………③

又：a＞0，b＞0

解得a=5，b=3，r=5

∴(x-5)²+(y-3)²=25