
高中数学,求解
三角形ABC,cos(A/2)=5分之(2倍根号5),2sinB=sinC,a=根号13,求三角形面积。...
三角形ABC,cos(A/2)=5分之(2倍根号5),2sinB=sinC,a=根号13,求三角形面积。
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[cos(A/2)]^2=4/5,则cosA=2[co(A/2)]^2-1=3/5。
sinB=b/2R,sinC=c/2R,由2sinB=sinC得:c=2b。
由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA得:13=b^2+4b^2-12b^2/5=13b^2/5,则b=√5,c=2√5。
sinA=√[1-(cosA)^2]=4/5。
三角形面积=(1/2)bcsinA=(1/2)√5*2√5*(4/5)=4。
sinB=b/2R,sinC=c/2R,由2sinB=sinC得:c=2b。
由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA得:13=b^2+4b^2-12b^2/5=13b^2/5,则b=√5,c=2√5。
sinA=√[1-(cosA)^2]=4/5。
三角形面积=(1/2)bcsinA=(1/2)√5*2√5*(4/5)=4。
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