Question

设二维随机变量（X,Y)概率密度为f(x,y)= 3x,{0<x<1,0<y<x} 0, 其他情况,则P｛Y<⅛丨X=¼｝等于？

Answer 1

1/2

f(y)=3/2*(1-y^2)，0<y<1，f(x)=3x^2，0<x<1

则f(y|x)=f(x,y)/f(x)=1/x，0<x<1，0<y<x，把把x=1/4代入f(y|x)，然后积分求解

所以P｛Y<⅛丨X=¼｝=1/2

扩展资料：

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标。

概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

条件概率计算公式：

当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

Answer 2

把x=1/4代入f(x,y)= 3x,{0<x<1,0<y<x} ，得f(1/4,y)=3/4,0<y<1/4,然后积分就可以了
P｛Y<⅛丨X=¼｝=3/32

追问

错

追答

f(y)=3/2*(1-y^2),0<y<1,f(x)=3x^2,0<x<1
则f(y|x)=f(x,y)/f(x)=1/x,0<x<1,0<y<x，把把x=1/4代入f(y|x)，然后积分求解
所以P｛Y<⅛丨X=¼｝=1/2

先求条件概率密度然后再积分求解