Question

已知数列{an}中,a1=1,an+1=3an/3+2an(n>=1),求an

Answer 1

解：
a(n+1)=3an/(3+2an)
1/a(n+1)=(2an+3)/(3an)=1/an+2/3
1/a(n+1)-1/an=2/3，为定值。
1/a1=1/1=1
数列{1/an}是以1为首项，2/3为公差的等差数列。
1/an=1+(n-1)(2/3)=(2n+1)/3
an=3/(2n+1)
n=1时，a1=3/(2+1)=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=3/(2n+1)

Answer 2

a(n+1)=3a(n)/[2a(n)+3]
取倒数得:1/a(n+1)=2/3+1/an
即有1/a(n+1)-1/an=2/3
即数列{1/an}是一个首项是1/a1=1,公差是2/3的等差数列,则有:
1/an=1+(n-1)*2/3=2/3n+1/3=(2n+1)/3
故有an=3/(2n+1)