Question

如图，点M，N在反比例函数y=k/x（K大于0）的图象上，过点M作ME垂直于Y轴，过点N作NF垂直于X轴，

垂足分别为E，F，试证明：MN平行于EF。
要用初二方法解，不要用斜率，还未学！！！

Answer 1

延长ME、FN交与L,易证矩形LEOF
∵FN*FO=ME*EO
∴两边同除（FO*EO)得FN/EO=ME/FO
所以设FN/LF=ME/LE=a
∴FN=aLF,ME=aLE
∴LN/LM=(LF+FN)/(LE+EM)=(LF+aLF)/(LE+aLE)=[(a+1)LF]/[(a+1)LE]=LF/LE
两边同乘（LM*LE)得LN*LE=LF*LM
即S△LEN=S△LFM
减去重叠部分S△LEF得S△FEN=S△FEM
因为这两个三角形等底，所以它们等高
∴FE∥MN（两平行线间距离处处相等）
做得比较复杂，但愿你能看懂

Answer 2

延长ME、FN交与L,易证矩形LEOF
∵FN*FO=ME*EO
∴两边同除（FO*EO)得FN/EO=ME/FO
所以设FN/LF=ME/LE=a
∴FN=aLF,ME=aLE
∴LN/LM=(LF+FN)/(LE+EM)=(LF+aLF)/(LE+aLE)=[(a+1)LF]/[(a+1)LE]=LF/LE
两边同乘（LM*LE)得LN*LE=LF*LM
即S△LEN=S△LFM
减去重叠部分S△LEF得S△FEN=S△FEM
因为这两个三角形等底，所以它们等高
∴FE∥MN（两平行线间距离处处相等）
做得比较复杂，但愿你能看懂

Answer 3

延长ME、FN交与L,易证矩形LEOF
∵FN*FO=ME*EO
∴两边同除（FO*EO)得FN/EO=ME/FO
所以设FN/LF=ME/LE=a
∴FN=aLF,ME=aLE
∴LN/LM=(LF+FN)/(LE+EM)=(LF+aLF)/(LE+aLE)=[(a+1)LF]/[(a+1)LE]=LF/LE
两边同乘（LM*LE)得LN*LE=LF*LM
即S△LEN=S△LFM
减去重叠部分S△LEF得S△FEN=S△FEM
因为这两个三角形等底，所以它们等高
∴FE∥MN（两平行线间距离处处相等）
做得比较复杂，但愿你能看懂