Question

已知P为△ABC所在平面内一点,且满足向量AP=1/5向量AC+2/5向量AB,且△APB的面积与△PAC的面积之比为。

是△PAC不是ABC。

Answer 1

这样吧,设A在(0,0),B在(a,0),C在x轴上方

令AB=a, AC=b, |AP|=l, 角BCA=角A,

于是有向量AC=b(cosA+i*sinA)

于是l = 1/5*AB+ 2/5*AC = 1/5*a + 2/5*b*(cosA+i*sinA) = (a/5+2/5*b*cosA) + i*2/5*b*sinA

现在就套那个面积的条件

ABP的面积是1/2*AB*AP*sinBAP
ABC的面积是1/2*AB*AC*sinBAC

AP*sinBAP就是向量AP的虚部啦=2/5*b*SinA
AC*sinBAC就是b*sinA啦
两个的比就是2/5了

面积比2/5

祝您愉快