Question

量子力学算符方面中的这个等式是怎么证明的呢

Answer 1

量子力学中观测量对应的数学概念是希尔伯特空间中的算符。一个算符被定义了，当且仅当这个算符在每个态的作用被定义了。算符O的共轭定义成（这里用狄拉克记号）<a|O+|b>=<b|O|a>，O+是O的共轭算符，|a>,|b>是两个任意的态。
有物理意义的算符是自共轭算符，也就是O+=O的算符，这个要求是因为自共轭算符（也叫做厄米算符）的本征值是实数（所有的物理观测都是实数）。

埃尔米特矩阵等于自己的共轭转置。根据有限维的谱定理，必定存在着一个正交归一基，可以表达自伴算子为一个实值的对角矩阵。
量子力学中，可以观测的物理量要用厄米算符来表示。算符的厄米性不仅对算符有了很大的限制，而且对波函数也有一些限制。文章将首先介绍一下厄米算符的定义、性质以及与经典的对应，接着重点探讨一下算符的厄米性对波函数的限制。