Question

高数 第5题 为什么是同阶无穷小

Answer 1

高数教材上有dy＝△y+o（△x） 记住这个式子这个是定义 △y＝f'（x）△x+o（△x）代入得dy＝f'（x）+o（△x） 所以lim dy/△x＝f'（x）＝一个常数 所以是同阶无穷小 特别的如果导数是1就是等价无穷小

Answer 2

通过求极限可确定，例如两个关于x的函数a,b在x->0时，均趋于0，则求limx->0a/b的极限，若该极限趋于一个常数，则a,b为同阶无穷小，若该极限趋于无穷，即说明分母b比分子a趋于0的速度要快，所以b是高阶无穷小，若该极限趋于1，则a,b为等价无穷小

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有意思吗

Answer 3

阶，级别的意思。同阶，就是同一级别的无穷小。例如，当x→0时，x，2x，3x，xx，x^4，都是无穷小，其中的前三个是同阶的。

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有意思吗